С футболом Анатолий познакомился в раннем детстве, азы игры познавал на стадионе «Пионер» под руководством известных в городе Николаеве тренеров Владимира Восковского и Рубена Сафаяна.В 1969 году юношеская сборная Николаевской области заняла первое место в республиканских соревнованиях кубка «Надежды», и ряд ее игроков, в том числе Еремеев, получили приглашение в «Судостроитель».
В дублирующем составе его дебют состоялся 25 июля 1969 года в домашнем матче с симферопольской «Таврией». В основе впервые вышел на поле 28 апреля 1970 года также дома во встрече с одесским СКА, заменив на 78-й минуте Евгения Деревягу. Играл защитником и опорным полузащитником. Всего же в «Судостроителе» за девять лет (с перерывом) провел более двухсот матчей, забил два мяча. Во время воинской службы выступал в одесском СКА и в тираспольской «Звезде». На поле отличался надежностью, самоотверженностью, работоспособностью.
После игровой карьеры Анатолий Дмитриевич стал тренером ДЮСШ №3 и СДЮСШОР «Николаев». Среди его воспитанников Виталий Котов, Сергей Шевченко, Юрий Литвинов, Олег Волков, Артем Чорний…
Сын Еремеева - Андрей - также жизнь посвятил футболу. С 1998 года до недавнего времени обслуживал в качестве ассистента арбитра матчи, в том числе премьер-лиги Украины. Сейчас он - наблюдатель арбитража федерации футбола города Николаева.